Pola Barisan Bilangan

00.00 | Label: By Mandha ;)

Barisan bilangan dibentuk oleh bilangan-bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Barisan bilangan ini dapat kita teruskan suku-sukunya apabila aturan untuk memperoleh suku berikutnya sudah ditentukan.
Perhatikan barisan bilangan berikut ini :
1, 2, 4, 7, 11, ...
Artinya : Suku pertama ditulis   U₁ = 1
              Suku ke-dua ditulis     U₂ = 2
              Suku ke-tiga ditulis     U₃ = 4
              Suku ke-empat ditulis U₄ = 7
              Dan seterusnya ...
              Suku ke-n ditulis U_n
Suku berikutnya dari barisan tersebut dapat diteruskan dengan aturan ”menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”

”Suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”.
Dengan cara di atas maka untuk menentukan suku ke-n dapat dicari dengan meneruskan pola yang ada. Namun demikian, untuk n yang besar misalnya n = 50, kita akan mengalami kesulitan, untuk itu akan kita pelajari bagaimana menentukan suku ke-n dengan menggunakan rumus U_n

Contoh-contoh barisan bilangan khusus antara lain :
Barisan Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, ...
Rumus suku ke-n adalah U_n = n
Suku ke-10 adalah U₁₀ = 10

Barisan Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, ...
Rumus suku ke-n adalah U_n = 2n
Suku ke-20 adalah U₂₀ = 2 x 20 = 40

Barisan Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, ...
Rumus suku ke-n adalah U_n = 2n – 1
Suku ke-15 adalah U₁₅ = 2 x 15 – 1 = 29

Barisan Bilangan Kuadrat / persegi : 1, 4, 9, 16, ...
Rumus suku ke-n adalah U_n = n²
Suku ke-12 adalah U₁₂ = 12² = 144

Barisan bilangan juga dapat diperoleh dari pengembangan pola yang teratur, contoh :
Barisan Bilangan Persegi Panjang : 2, 6, 12, 20, ...

Rumus suku ke-n adalah U_n = n(n+1)

Suku ke-8 adalah U₈ = 8 (8+1) = 8 x 9 = 72

Barisan Bilangan Segitiga : 1, 3, 6, 10, ...

Rumus suku ke-n adalah U_n = ½ n(n+1)

Suku ke-10 adalah U₁₀ = ½ x 10 (10+1) = 5 x 11 = 55

Barisan Bilangan Pada Segitiga Pascal

Baris ke-n diperoleh dengan menjumlahkan dua suku berurutan pada baris sebelumnya
Jumlah bilangan pada baris ke-1 = 1= 1 = 2⁰ = 2^1-1
Jumlah bilangan pada baris ke-2 = 1 + 1= 2 = 2¹ = 2^2-1
Jumlah bilangan pada baris ke-3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 2²  = 2^3-1
Jumlah bilangan pada baris ke-4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³ = 2^4-1
Rumus jumlah bilangan pada baris ke-n = 2^n-1